fg725p(共10篇)

【www.ahstyy.net--空间说说】

fg725p（一）:

在空间四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，若直线EH与FG相交于点P，则点P与直线BD的关系是______．

∵点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线
∴E∈平面ABD，H∈，可得直线EH⊂平面ABD
∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线
∴F∈平面BCD，H∈平面BCD，可得直线FG⊂平面BCD
因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上
∵平面ABD∩平面BCD=BD，
∴点P∈直线BD，直线EH与FG相交于点P，
故答案为：P∈BD

fg725p（二）:

已知E.F.G.H分别是空间四边形ABCD的边AB.BC.CD.DA上的点,且EH平行FG,求证EH平行BD
另一题如图正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱长是根号3,D是AC的中点,证明B1C平行A1BD

证明：假设EH与BD不平行,则因为EH平行FG,且与同一条直线平行的两直线平行的公理,知 FG必定不平行于BD
显然EH与BD共面 且FG与BD共面 又 EH FG 都不与BD平行
所以EH FG 都与BD相交 则只有以下两种可能：
1,EH BD FG 三线交于一点 则EH FG 相交 这与EH FG 平行矛盾!
2,EH与BD交于一点P FG与BD交于一点Q 则显然EH 与FG异面 这也与
EH、 FG 平行相矛盾!
综上所述 假设不成立 原命题成立.
另一题证明：设AB1与A1B相交于点P,连接PD,
则P为AB1中点,
∵D为AC中点,
∴PD∥B1C．
又∵PD⊂平面A1BD,
∴B1C∥平面A1BD．

fg725p（三）:

点A不∈BCD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的点,若EH与FG交于P.求证P点在直线BD上
点A不属于平面BCD

证明:
由题意可知,
平面ABD ∩ 平面CBD = 直线BD
∵EH与FG交于P
∴P既是直线EH上的点,又是直线FG上的点
∵EH属于平面ABD,FG属于平面CBD
∴P∈平面ABD,P∈平面CBD
∴P必定在平面ABD 和 平面CBD 的交线BD上【fg725p】

fg725p（四）:

在三角形ABC中,D是BC上的一点,DE⊥AB,EH⊥AC,DG⊥AC,GF⊥AB,EH与FG交于P,试问四边形DEPG是什么样的图形?

当然是平行四边形了.
因为EH、DG同时垂直于AC,所以EP//DG
因为FG、DE同时垂直于AB,所以GP//DE【fg725p】

fg725p（五）:

如图，正方形ABCD的面积为4，点F，G分别是AB，DC的中点，将点A折到FG上的点P处，折痕为BE，点E在AD上，则AE长为

如图，
∵正方形ABCD的面积为4，
∴正方形ABCD的边长为2，
∵点A折到FG上的点P处，折痕为BE，
∴BA=BP=2，∠ABE=∠PBE，
∵点F，G分别是AB，DC的中点，
∴FG⊥AB，BF=1，
在Rt△BPF中，PB=4，BF=2，
∴∠FPB=30°，
∴∠ABP=60°，
∴∠ABE=30°，
在Rt△ABE中，AE=

fg725p（六）:

如图所示，正方体棱长8厘米，P为棱FG上一点，PG=3cm．经过BC棱画A，P的最短连线AQP；经过BF棱画A，P的最短连线ARP．求 BQ与BR的长．

把正方体一个面BFGC以棱BC为轴旋转90度，旋转后如图一所示，则AP就是最短连线，

因为AB：AF=BQ：FP，AB=BF=FG=8，PG=3，所以PF=FG-PG=8-3=5，AF=AB+BF=8+8=16，
所以8：16=BQ：5，即BQ=5×8÷16=2.5，
同理，把面BFGC以棱BF为轴旋转90度，旋转后如图二所示，则AP就是最短连线，因为FP：PE=RF：AE，
AE=EF=BF=FG=8，PG=3，所以PF=FG-PG=8-3=5，PE=EF+PF=8+5=13，所以5：13=RF：8，即RF=5×8÷13=

fg725p（七）:

F,G是OA上两点,M,N是OB上两点,且FG=MN,S△PFG=S△PMN,问点P是否在∠AOB的角平分线上?

P在平分线上
三角形PFG面积=1/2*FG*h1
三角形PMN面积=1/2*MN*h2
FG=MN所以h1=h2
所以p在平分线上

fg725p（八）:

已知点A不在平面BCD内,E.F.G.H分别是AB.BC.CD,DA 上的点 求证EH和FG的交点P在直线BD上

证明：点A不在平面BCD内,
EH在平面ABD内,FG在平面CBD内,
平面ABD交平面CBD于直线BD
EH和FG的交点P,所以P在平面ABD内,又在平面CBD内,
所以P在直线BD上

fg725p（九）:

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA=8cm，则△PFG的周长是（　　）

A．8cm
B．12cm
C．16cm
D．20cm

根据切线长定理可得：PA=PB，FA=FE，GE=GB；
所以△PFG的周长=PF+FG+PG，
=PF+FE+EG+PB，
=PF+FA+GB+PG，
=PA+PB=16cm，
故选C．

fg725p（十）:

已知，如图：正方形ABCD，将Rt△EFG斜边EG的中点与点A重合，直角顶点F落在正方形的AB边上，Rt△EFG的两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，（点P与点F重合），如图1所示：

（1）求证：EP 2 +GQ 2 =PQ 2 ；
（2）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（0°＜α≤90°），两直角边分别交AB、AD边于P、Q两点，如图2所示：判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间是否存在什么确定的相等关系？若存在，证明你的结论．若不存在，请说明理由；
（3）若将Rt△EFG绕着点A逆时针旋转α（90°＜α＜180°），两直角边分别交BA、AD两边延长线于P、Q两点，并判断四条线段EP、PF、FQ、QG之间存在何种确定的相等关系？按题意完善图3，请直接写出你的结论（不用证明）．

（1）过点E作EH ∥ FG，连接AH、FH，如图所示：

∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，
∴△EAH≌△GAQ，
∴EH=QG，HA=AQ，
∵FA⊥AD，
∴PQ=PH．
在Rt△EPH中，
∵EP 2 +EH 2 =PH 2 ，
∴EP 2 +GQ 2 =PQ 2 ；

（2）过点E作EH ∥ FG，交DA的延长线于点H，连接PQ、PH，

∵EA=AG，∠HEA=∠AGQ，∠HAE=∠GAD，
∴△EAH≌△GAQ，
∴EH=QG，HA=AQ，
∵PA⊥AD，
∴PQ=PH．
在Rt△EPH中，
∵EP 2 +EH 2 =PH 2 ，
∴EP 2 +GQ 2 =PH 2 ．
在Rt△PFQ中，
∵PF 2 +FQ 2 =PQ 2 ，
∴PF 2 +FQ 2 =EP 2 +GQ 2 ．

（3）四条线段EP、PF、FQ、QG之间的关系为PF 2 +GQ 2 =PE 2 +FQ 2 ．

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